Dzialania na macierzach

Działania na macierzach są jednym z podstawowych zagadnień w matematyce, a w szczególności w dziedzinie algebry liniowej. Macierze są wykorzystywane w wielu dziedzinach, takich jak fizyka, informatyka, ekonomia czy statystyka. Dlatego też umiejętność wykonywania działań na macierzach jest niezbędna dla każdego, kto chce zrozumieć i wykorzystywać matematykę w praktyce.

Czym są macierze?.

Macierz to tablica liczb ułożonych w ustalony sposób.

Liczba wierszy i kolumn określa wymiar macierzy.

Przykładowo, macierz o wymiarach 3x4 ma trzy wiersze i cztery kolumny.

Każdy element macierzy jest oznaczany przez dwie liczby, pierwsza odpowiada numerowi wiersza, a druga numerowi kolumny.

Działania na macierzach dzielą się na dwie kategorie: działania algebraiczne i działania na macierzach w sensie operacji na elementach macierzy. Działania algebraiczne na macierzach.

Działania algebraiczne na macierzach to m.in.

dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie macierzy. Warto zauważyć, że w przypadku dodawania lub odejmowania macierzy, wymiary macierzy muszą być takie same. W przeciwnym przypadku nie jest możliwe wykonanie tych działań. Dodawanie macierzy polega na dodaniu odpowiednich elementów macierzy do siebie.

Przykładowo, jeśli mamy dwie macierze o wymiarach 3x3, dodanie ich do siebie będzie wyglądało następująco:.

A+B = [a11+b11 a12+b12 a13+b13].

[a21+b21 a22+b22 a23+b23].

[a31+b31 a32+b32 a33+b33]. Odejmowanie macierzy przebiega w podobny sposób, tylko zamiast dodawać elementy, odejmujemy je od siebie.

Mnożenie macierzy jest bardziej skomplikowane i nie jest wymierne w przypadku wszystkich macierzy.

Przykładowo, mamy dwie macierze A o wymiarach 3x4 i B o wymiarach 4x.